Wiki source code of 2023-0123-Condenser-Energy-Work-etc

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= 物理：コンデンサ、電池のした仕事、回路の発熱（ジュール熱）、
誘電体の抜き差しと外力のした仕事、など。(2023/01/23月)by YK =

(% border="2" %)
|[[image:2023-01-23-physics-condenser-01.png||height="206" width="432"]]|(((
1. **コンデンサに蓄えられる電荷：　Q＝CV
　
コンデンサに蓄えられるエネルギー：[[image:https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?U=\frac{1}{2}CV^2||height="28" width="100"]]
　**
1. **電池のした仕事：　[[image:https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W=QV=CV^2||height="23" width="135"]]
　**
1. **回路のわずかな抵抗Rによる発熱（ジュール熱）
\\[[image:https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W-U=QV-\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2||height="22" width="200"]]
・・・抵抗値R（＞０）の値によらない！**
)))

(% border="2" %)
|(((
４．別の考え方：直接、電力＝I^^2^^R=VI=VｘI(t)で求める(Vは一定）。
　十分に長い時間Tで、電荷Qがコンデンサに充電し終わると考えて、以下の計算を行う。

* **コンデンサにたまる電荷を時間ｔの関数としてq(t)とおく。
抵抗Rにかかる電圧＝Vーq(t)/C より、単位時間発熱量（消費電力）P(t)は、
\\[[image:https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?P(t)=(V-\frac{q(t)}{C})I(t)=(V-\frac{q(t)}{C})\frac{dq}{dt}=V\frac{dq}{dt}-\frac{q(t)}{C}\frac{dq}{dt}||alt="https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W=QV=CV^2" height="34" width="400"]]**
 
* **単位時間あたり発熱量をP(t)として、総発熱量は、以下のようになる。
積分の変数変換：　ｔ：0 → T で、q(t)：0 → Q （置換積分）を行うことにより、以下となる。**
** 
**総発熱量＝ [[image:https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?V{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{T}\frac{dq}{dt}dt-\frac{1}{C}{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{T}q(t)\frac{dq}{dt}dt=V{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{Q}dq-\frac{1}{C}{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{Q}qdq=VQ-\frac{Q^2}{2C}=QV-\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2||alt="https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?V{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{T}\frac{dq}{dt}dt-\frac{1}{C}{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{T}q(t)\frac{dq}{dt}=V{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{Q}dq-\frac{1}{C}{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{Q}qdq=VQ-\frac{Q^2}{2C}=QV-\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2" height="50" width="651"]]
\\よって、上記の結果と一致していることがわかります。**
)))

・

(% style="font-size:18px;" %)**スイッチがオンの状況下で、比誘電率ε,,r,,の誘電体を、時間をかけてゆっくり外力を使って引き抜く時の、
外力のした仕事（回路のジュール熱消費は無視するとする。）**(%%)
 

(% border="2" %)
|[[image:2023-01-23-physics-condenser-02.png]]|(((
1. **誘電体を抜く前と抜いた後での、電荷⊿Qとエネルギーを計算すると
\\[[image:https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?{\Delta}Q={\epsilon_r}CV-CV=({\epsilon_r}-1)CV||alt="https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?U=\frac{1}{2}CV^2" height="18" width="238"]]
\\(% style="font-size:16px;" %)普通、比誘電率ε,,r,,＞１なので、
エネルギー変化（抜いた後ー抜く前）は(%%)
\\[[image:https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?{\Delta}U=\frac{1}{2}CV^2-\frac{1}{2}{\epsilon_r}CV^2=\frac{1}{2}(1-{\epsilon_r})CV^2<0||alt="https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?U=\frac{1}{2}CV^2" height="24" width="350"]]
\\で、このままでは、外力の仕事は負ということになってしまう。**
 
1. **前項の考察によれば、電池の電圧に逆らって⊿Qの電荷を
押し戻すための仕事は、以下となる。
\\[[image:https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W={\Delta}Q{\cdot}V=(\epsilon_r-1)CV^2||alt="https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W={\Delta}Q\dotV=(\epsilon_r-1)CV^2" height="24" width="229"]]**
\\**よって、外力のした仕事は以下となる。
\\[[image:https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W+{\Delta}U=(\epsilon_r-1)CV^2+\frac{1}{2}(1-\epsilon_r)CV^2=\frac{1}{2}(\epsilon_r-1)CV^2>0||alt="https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W={\Delta}Q\dotV=(\epsilon_r-1)CV^2" height="24" width="444"]]**
)))

(% style="font-size:18px;" %)以上