物理：コンデンサ、電池のした仕事、回路の発熱（ジュール熱）、
誘電体の抜き差しと外力のした仕事、など。(2023/01/23月)by YK
 | - コンデンサに蓄えられる電荷： Q＝CV
コンデンサに蓄えられるエネルギー：
- 電池のした仕事：
- 回路のわずかな抵抗Rによる発熱（ジュール熱）
・・・抵抗値R（＞０）の値によらない！
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４．別の考え方：直接、電力＝I2R=VI=VｘI(t)で求める(Vは一定）。十分に長い時間Tで、電荷Qがコンデンサに充電し終わると考えて、以下の計算を行う。 -
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- コンデンサにたまる電荷を時間ｔの関数としてq(t)とおく。単位時間あたり発熱量をP(t)として、総発熱量は、以下のようになる。
抵抗Rにかかる電圧＝Vーq(t)/C より、単位時間発熱量（消費電力）P(t)は、
P(t)={Vーq(t)/C)I(t) = {Vーq(t)/C}dq/dt = Vdq/dtーq(t)/Cdq/dt
積分の変数変換： ｔ：0 → T で、q(t)：0 → Q （置換積分）を行うことにより、以下となる。
総発熱量＝ \frac{dq}{dt}dt=V{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{Q}dq-\frac{1}{C}{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{Q}qdq=VQ-\frac{Q^2}{2C}=QV-\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2)
よって、上記の結果と一致していることがわかります。
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スイッチがオンの状況下で、比誘電率εrの誘電体を、時間をかけてゆっくり外力を使って引き抜く時の、外力のした仕事
（回路のジュール熱消費は無視するとする。）
 | - 誘電体を抜く前と抜いた後での、電荷⊿Qとエネルギーを計算すると
⊿Q＝εrCVーCV＝(εrー１)CV
普通、比誘電率εr＞１なので、
エネルギー変化⊿U＝(1/2)CV2ー(1/2)εrCV2＝(1/2)(1ーεr)CV2＜0
で、このままでは、外力の仕事は負ということになってしまう。
- 前項の考察によれば、電池の電圧に逆らって⊿Qの電荷を
押し戻すための仕事は、以下となる。
W＝⊿Q・V＝(εrー１)CV2
よって、外力のした仕事は以下となる。
W－⊿U＝(εrー１)CV2＋(1/2)(1ーεr)CV2＝(1/2)(εrー１)CV2＞０
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以上