2023-0123-Condenser-Energy-Work-etc

物理：コンデンサ、電池のした仕事、回路の発熱（ジュール熱）、
誘電体の抜き差しと外力のした仕事、など。(2023/01/23月)by YK

コンデンサに蓄えられる電荷：　Q＝CV
　
コンデンサに蓄えられるエネルギー： $https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?U=\frac{1}{2}CV^2$
　
電池のした仕事：　 $https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W=QV=CV^2$
　
回路のわずかな抵抗Rによる発熱（ジュール熱）

$https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W-U=QV-\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2$
・・・抵抗値R（＞０）の値によらない！

４．別の考え方：直接、電力＝I²R=VI=VｘI(t)で求める(Vは一定）。
　十分に長い時間Tで、電荷Qがコンデンサに充電し終わると考えて、以下の計算を行う。

抵抗Rにかかる電圧＝Vーq(t)/C より、単位時間発熱量（消費電力）P(t)は、

$https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W=QV=CV^2$
積分の変数変換：　ｔ：0 → T で、q(t)：0 → Q （置換積分）を行うことにより、以下となる。
- 総発熱量＝ $https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?V{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{T}\frac{dq}{dt}dt-\frac{1}{C}{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{T}q(t)\frac{dq}{dt}=V{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{Q}dq-\frac{1}{C}{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{Q}qdq=VQ-\frac{Q^2}{2C}=QV-\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2$
  
  よって、上記の結果と一致していることがわかります。
- コンデンサにたまる電荷を時間ｔの関数としてq(t)とおく。単位時間あたり発熱量をP(t)として、総発熱量は、以下のようになる。

・

スイッチがオンの状況下で、比誘電率ε_rの誘電体を、時間をかけてゆっくり外力を使って引き抜く時の、外力のした仕事
（回路のジュール熱消費は無視するとする。）