2023-0123-Condenser-Energy-Work-etc

物理：コンデンサ、電池のした仕事、回路の発熱（ジュール熱）、誘電体の抜き差しと外力のした仕事、など。

2023-01-23-physics-condenser-01.png
  1. コンデンサに蓄えられる電荷：　Q＝CV
    　
    コンデンサに蓄えられるエネルギー：https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?U=\frac{1}{2}CV^2
    　
  2. 電池のした仕事：　https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W=QV=CV^2
    　
  3. 回路のわずかな抵抗Rによる発熱（ジュール熱）

    https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W-U=QV-\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2 ・・・抵抗値R（＞０）の値によらない！
４．別の考え方：直接、電力＝I2R=VI=VｘI(t)で求める(Vは一定）。十分に長い時間Tで、電荷Qがコンデンサに充電し終わると考えて、以下の計算を行う。
  • コンデンサにたまる電荷を時間ｔの関数としてq(t)とおく。単位時間あたり発熱量をP(t)として、総発熱量は、以下のようになる。

    抵抗Rにかかる電圧＝Vーq(t)/C より、単位時間発熱量（消費電力）P(t)は、P(t)={Vーq(t)/C)I(t) = {Vーq(t)/C}dq/dt = Vdq/dtーq(t)/Cdq/dt

    積分の変数変換：　ｔ：0 → T で、q(t)：0 → Q （置換積分）を行うことにより、以下となる。

    総発熱量＝ https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?V{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{T}\frac{dq}{dt}dt-\frac{1}{C}{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{T}q(t)\frac{dq}{dt}=V{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{Q}dq-\frac{1}{C}{{\smashmargin2}\int\nolimits_0}^{Q}qdq=VQ-\frac{Q^2}{2C}=QV-\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2

    よって、上記の結果と一致していることがわかります。

 

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  1. コンデンサに蓄えられる電荷：　Q＝CV
    　
    コンデンサに蓄えられるエネルギー：https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?U=\frac{1}{2}CV^2
    　
  2. 電池のした仕事：　https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W=QV=CV^2
    　
  3. 回路のわずかな抵抗Rによる発熱（ジュール熱）

    https://www.dietpanda.com/cgi-bin/mimetex.cgi?W-U=QV-\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2 ・・・抵抗値R（＞０）の値によらない！
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Created by Akiyoshi Yamakawa on 2023/01/23 16:29
    

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