1. コンデンサに蓄えられる電荷：　Q＝CV
   　
   コンデンサに蓄えられるエネルギー：
   　
2. 電池のした仕事：　
   　
3. 回路のわずかな抵抗Rによる発熱（ジュール熱）
   
   
   ・・・抵抗値R（＞０）の値によらない！

別の考え方：直接、電力＝I²R=VI=VｘI(t)で求める(Vは一定）。十分に長い時間Tで、電荷Qがコンデンサに充電し終わると考えて、以下の計算を行う。

• • • コンデンサにたまる電荷を時間ｔの関数としてq(t)とおく。単位時間あたり発熱量をP(t)として、総発熱量は、以下のようになる。
      
      抵抗Rにかかる電圧＝Vーq(t)/C より、単位時間発熱量（消費電力）P(t)は、
      P(t)={Vーq(t)/C)I(t) = {Vーq(t)/C}dq/dt = Vdq/dtーq(t)/Cdq/dt
      
      積分の変数変換：　ｔ：0 → T で、q(t)：0 → Q （置換積分）を行うことにより、以下となる。
      
      総発熱量＝
      
      よって、上記の結果と一致していることがわかります。

1. 誘電体を抜く前と抜いた後での、電荷⊿Qとエネルギーを計算すると
   
   ⊿Q＝ε_rCVーCV＝(ε_rー１)CV
   普通、比誘電率ε_r＞１なので、
   エネルギー変化⊿U＝(1/2)CV²ー(1/2)ε_rCV²＝(1/2)(1ーε_r)CV²＜0
   で、このままでは、外力の仕事は負ということになってしまう。
    
2. 前項の考察によれば、電池の電圧に逆らって⊿Qの電荷を
   押し戻すための仕事は、以下となる。
   W＝⊿Q・V＝(ε_rー１)CV²
   
   よって、外力のした仕事は以下となる。
   W－⊿U＝(ε_rー１)CV²＋(1/2)(1ーε_r)CV²＝(1/2)(ε_rー１)CV²＞０